（1）已知a+b=12，ab=9，且a＞b，求
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
的值．
（2）lg5（lg8+lg1000）+(lg2
3
)2+27
1
3
+log32．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知求出
a
+
b
=3
2
，
a
-
b
=
6
，化
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
=
(
a
-
b
)(a+
ab
+b)
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)
，代入a+b，a-b，
ab的值得答案；
（2）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．
解答： 解：（1）由a+b=12，ab=9，且a＞b，得：
a
+
b
=3
2
，
a
-
b
=
6
．
∴
a
3
2
-b
3
2
a
3
2
+b
3
2
=
(
a
)3-(
b
)3
(
a
)3+(
b
)3
=
(
a
-
b
)(a+
ab
+b)
(
a
+
b
)(a-
ab
+b)

=
5
3
9
；
（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+27 
1
3
+loga2
=lg5（3lg2+3）+3（lg2）2+(33)
1
3
+log32
=3lg5•lg2+3lg5+3（lg2）2+(33)
1
3
+log32
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5+31+log38
=3+3×8=27．
點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1只甲產(chǎn)品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生產(chǎn)1只乙產(chǎn)品需要A原料2克，B原料5克，C原料6克；根據(jù)限額，每天A原料不超過120克，B原料不超過100克，C原料不超過240克；已知甲產(chǎn)品每只可獲利20元，乙產(chǎn)品每只可獲利10元，該工廠每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少只，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份20082009201020112012
年份代號t12345
每平米均價y23.14.56.57.9
（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）判斷變量t與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價的變化情況，并預(yù)測該市到2015年新建商品住宅每平方米的價格．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
?
b
=
n
i=1
(yi-
.
y
)(ti-
.
t
)
n
i=1
(ti-
.
t
)2
=
n
i=1
tiyi-n
.
t
.
y
n
i=1
t
2
i
-n
.
t
2
，
?
a
=
.
y
-
?
b
•
.
t
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
都是非零向量，下列四個條件中，一定能使
a
|a|
+
b
|b|
=
0
成立的是（　�。�
A、
a
=2
b
B、
a
∥
b
C、
a
=-
1
3
b
D、
a
⊥
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log3（9x）•log3（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）將y=f（x）表示成以t（t=log3x）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=f（x）的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，5），點(diǎn)C是圓（x-1）2+（y+2）2=9上的動點(diǎn)，則△ABC面積的最大值為（　　）
A、36B、18C、16D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線mx+（2m-1）y+1=0與直線3x+my+3=0垂直，則m為（　�。�
A、-1B、1C、2D、-1或0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為10的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為一條邊作正方形，這個正方形的面積屬于區(qū)間[36，81]的概率為（　�。�
A、
9
20
B、
1
5
C、
3
10
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+cos2x，若f（x-φ）的圖象關(guān)于y軸對稱（0＜φ＜
π
2
），則φ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案