17.已知圓C:(x-$\sqrt{3}$)2+(y-1)2=1和兩點(diǎn)A(-t,0),B(t,0),(t>0),若圓上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則t的最大值是( 。
A.1B.2C.3D.4

分析 (x-$\sqrt{3}$)2+(y-1)2=1的圓心C($\sqrt{3}$,1),半徑r=1,設(shè)P(a,b)在圓C上,則$\overrightarrow{AP}$=(a+t,b),$\overrightarrow{BP}$=(a-t,b),由已知得t2=a2+b2=|OP|2,t的最大值即為|OP|的最大值.

解答 解:圓C:(x-$\sqrt{3}$)2+(y-1)2=1的圓心C($\sqrt{3}$,1),半徑r=1,
設(shè)P(a,b)在圓C上,則$\overrightarrow{AP}$=(a+t,b),$\overrightarrow{BP}$=(a-t,b),
∵∠APB=90°,∴$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BP}$,
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=(a+t)(a-t)+b2=0,
∴t2=a2+b2=|OP|2,
∴t的最大值即為|OP|的最大值,等于|OC|+r=2+1=3.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為4,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( 。
A.k<18B.k<17C.k<16D.k<15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.司機(jī)在開機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為,會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患,危及自己和他人的生命.為了研究司機(jī)開車時(shí)使用手機(jī)的情況,交警部門調(diào)查了100名機(jī)動(dòng)車司機(jī),得到以下統(tǒng)計(jì):在55名男性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有40人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有15人;在45名女性司機(jī)中,開車時(shí)使用手機(jī)的有20人,開車時(shí)不使用手機(jī)的有25人.
(Ⅰ)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為開車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān);
開車時(shí)使用手機(jī)開車時(shí)不使用手機(jī)合計(jì)
男性司機(jī)人數(shù)
女性司機(jī)人數(shù)
合計(jì)
(Ⅱ)以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體,現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛,記這3輛車中司機(jī)為男性且開車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為X,若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
參考公式與數(shù)據(jù):${Χ^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
P(Χ2≥k00.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.在德國(guó)不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品,其中第一堆只有一層,就一個(gè)乒乓球;第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放.從第一層開始,每層的小球自然壘放在下一層之上,第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球,以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù),則f(3)=10;f(n)=$\frac{1}{6}$n(n+1)(n+2)(答案用n表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

12.已知點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)(包括邊界),則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范圍是$[\frac{1}{2},1]$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

2.已知圓C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:x+my+1=0對(duì)稱,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,m)作圓C的切線,切點(diǎn)為P,則m=-1;|MP|=3..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.f(x)=|x-a|+|2x+1|
(1)a=1,解不等式f(x)≤3;
(2)f(x)≤2a+x在[a,+∞)上有解,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

10.定義運(yùn)算$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\&mmggwwg\end{array}|$=ad-bc,復(fù)數(shù)z滿足$|\begin{array}{l}{z}&{i}\\{1}&{i}\end{array}|$=1+i,$\overline{z}$為z的共軛復(fù)數(shù),則$\overline{z}$=2+i.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是菱形,AC,BD相交于點(diǎn)O,EF∥AB,EF=$\frac{1}{2}$AB,平面BCF⊥平面ABCD,BF=CF,G為BC的中點(diǎn),求證:
(1)OG∥平面ABFE;
(2)AC⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案