Question

17．已知圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1和兩點(diǎn)A（-t，0），B（t，0），（t＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則t的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1的圓心C（$\sqrt{3}$，1），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a+t，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-t，b），由已知得t²=a²+b²=|OP|²，t的最大值即為|OP|的最大值．

解答 解：圓C：（x-$\sqrt{3}$）²+（y-1）²=1的圓心C（$\sqrt{3}$，1），半徑r=1，
設(shè)P（a，b）在圓C上，則$\overrightarrow{AP}$=（a+t，b），$\overrightarrow{BP}$=（a-t，b），
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{BP}$，
∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=（a+t）（a-t）+b²=0，
∴t²=a²+b²=|OP|²，
∴t的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=2+1=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．