5．已知${（2\sqrt{x}-\frac{1}{2x}）^n}$的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n=6，該展開式中常數(shù)項(xiàng)為60．

分析 由題意可得得2n=64，求得n=6．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：由 （2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，可得2n=64，∴n=6．
則展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=26-r•（-$\frac{1}{2}$）rx${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$，
令$\frac{6-3r}{2}$=0，解得r=2，故該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為$\frac{1}{4}$×24•C62=60，
故答案為6，60．

點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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