19．等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列．

分析 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式知Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，從而可得$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）$\fracyusqyqd{2}$，從而求得．

解答 證明：∵等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，
∴Sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}$=a1+（n-1）$\fracetly9e0{2}$，
∴數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是以a1為首項(xiàng)，$\fracwak5nl5{2}$為公差的等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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