Question

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的一條漸近線與直線x+y+1=0垂直，則該雙曲線的焦距為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，即可得到a的值，進而得到雙曲線的a，b，c，以及焦距．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1的漸近線方程為y=±$\frac{x}{a}$，
漸近線與直線x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為1，
可得a=±1，則雙曲線的方程為x²-y²=1，
則a=b=1，c=$\sqrt{2}$，焦距為2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運用，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．