Question

17．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$的圖象與函數(shù)g（x）=log₂（x+a）（a∈R）的圖象恰有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． a＞1
• B． a≤-$\frac{3}{4}$
• C． a≥1或a＜-$\frac{3}{4}$
• D． a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 作出f（x）的圖象和g（x）的圖象，它們恰有一個(gè)交點(diǎn)，求出g（x）的恒過定點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜1}\\{{2}^{1-x}，x≥1}\end{array}\right.$與函數(shù)g（x）的圖象它們恰有一個(gè)交點(diǎn)，f（x）圖象過點(diǎn)（1，1）和（1，-2），
而，g（x）的圖象恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為（1-a，0）．
從圖象不難看出：到g（x）過（1，1）和（1，-2），它們恰有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)g（x）過（1，1）時(shí)，可得a=1，恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），往左走圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
當(dāng)g（x）過（1，-2）時(shí)，可得a=$-\frac{3}{4}$，恒過定點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{7}{4}$，0），往右走圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．
∴a＞1或a≤-$\frac{3}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)畫法和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想．屬于中檔題．