Question

19．（1）已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為$\frac{2π}{3}$．
（2）已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，-3），$\overrightarrow$=（-1，m），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m=3或-1．

Answer 1

分析 （1）兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得兩個(gè)向量夾角的余弦值，可得兩個(gè)向量夾角．
（2）利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求得m的值．

解答 解：（1）設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為θ，θ∈[0，π]，∵已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=3•2•cosθ=-3，∴cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．
（2）∵已知$\overrightarrow{a}$=（m-2，-3），$\overrightarrow$=（-1，m），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m（m-2）-（-3）（-1）=0，（m-3）（m+1）=0，
∴m=3，或m=-1，
故答案為：3或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．