Question

10．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和公式為S_n=4a_n+2，求a_n．

Answer 1

分析 利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=4a₁+2，解得a₁=-$\frac{2}{3}$．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4a_n+2-（4a_n-1+2），化為3a_n=4a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為-$\frac{2}{3}$，公比為$\frac{4}{3}$．
∴a_n=-$\frac{2}{3}$×（$\frac{4}{3}$）^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法，屬于中檔題．