分析 (1)對f(x)進行求導,得到導數f′(x),再令x=1代入f′(x),求得f′(1),即可求f′(2);
(2)對f(x)進行求導,求出極值點,利用導數求得函數的單調區(qū)間;
(3)函數g(x)=x2-3ax+2a2-5,若對于任意x0∈(0,1),總存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x0)成立,將其轉化為g(x)的最值問題,只要g(x)的最大值小于等于0即可滿足.
解答 解:(I)∵f(x)=ln$\frac{ex}{2}$-f′(1)x,
∴f′(x)=$\frac{1}{x}$-f′(1),
令x=1,可得f′(1)=1-f′(1),解得f′(1)=$\frac{1}{2}$,
∴f′(2)=$\frac{1}{2}$-f′(1)=0.…(4分)
(2)由f′(x)=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{2}$=0,得x=2,
∵x>0,∴當0<x<2時,f′(x)>0,當x>2時,f′(x)<0,
故f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,2),單調遞減區(qū)間為(2,+∞);
極大值為f(2)=0.…(8分)
(3)∵f(2)=0,
由(2)可知f(x)在(0,2)上的值域為:(-∞,0)
要使對任意x0∈(0,1),總存在x1∈(0,2),使得f(x1)=g(x0)成立,
可得函數g(x)的最大值小于等于0即可,
∵g(x)=x2-3ax+2a2-5,x∈(0,1),a≥1,
函數的對稱為x=$\frac{3a}{2}$≥$\frac{3}{2}$,開口向上,
g(x)在(0,1)上為減函數,g(x)<g(0),
所g(x)的最大值為g(0)=2a2-5,
∴g(0)=2a2-5≤0,a≥1,
∴1≤a≤$\frac{\sqrt{10}}{2}$.…(14分)
點評 本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、函數恒成立問題、利用導數求閉區(qū)間上函數的最值、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查數形結合思想、化歸與轉化思想.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{1}{{e}^{3}}$) | B. | ($\frac{1}{{e}^{3}}$,+∞) | C. | (-∞,$\frac{1}{3e}$) | D. | ($\frac{1}{3e}$,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com