4．一個(gè)圓錐的表面積為6π（單位：m2），且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（　　）（單位：m）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

分析 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出圓錐的底面半徑．

解答 解：設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=6π
故r2=2
解得r=$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為$24+16\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）-4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2016）B．（-2018，-2016）C．（-2016，-2）D．（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的動(dòng)直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，則原點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度為（　　）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知△ABC的三邊AB，BC，AC的長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，且|AB|＞|AC|，B（-1，0）C（1，0）則頂A的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＜0）
C．$\frac{y^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{x^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{{{4^{\;}}}}+\frac{y^2}{3}=1$（x＞0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．滿(mǎn)足{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．函數(shù)$y=\sqrt{{{log}_{\frac{1}{3}}}（3x-8）}$的定義域?yàn)椋?\frac{8}{3}$，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（2，\sqrt{6}）$，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線l⊥x軸，點(diǎn)M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：AP⊥OM．
（3）試問(wèn)：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足a1an=S1+Sn（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求證：b1+b2+…+bn＜2．

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