Question

20．直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）被曲線ρ=4cosθ所截的弦長為（　　）

• A． 4
• B． $\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$
• D． 8

Answer 1

分析 直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程．曲線ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，利用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程．可得圓心C（2，0），半徑r=2．由于直線經(jīng)過圓心，可得直線被曲線C所截的弦長為直徑2r．

解答 解：直線$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為：x+2y-2=0．
曲線ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=4x，
配方為：（x-2）²+y²=4，可得圓心C（2，0），半徑r=2．
由于直線經(jīng)過圓心，可得直線被曲線C所截的弦長為=2r=4．
故選：A．

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．