【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點(diǎn)，將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求證：AD⊥BM
（Ⅱ）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為 ．

【答案】證明：（Ⅰ）∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2 ，AD= ，M為DC的中點(diǎn)， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD平面ADM∴AD⊥BM；
（Ⅱ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè) ，
則平面AMD的一個(gè)法向量 =（0，1，0）， = + =（1﹣λ，2λ，1﹣λ）， =（﹣2，0，0），
設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為 =（x，y，z），則 ，
取y=1，得x=0，z= ，
則 =（0，1， ），
∵cos＜ ， ＞= = ，∴求得 ，
故E為BD的中點(diǎn)．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BM⊥平面ADM即可證明AD⊥BM（Ⅱ）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若對(duì)于任意且，都有恒成立，求的取值范圍.

（3）若對(duì)于任意，都有成立，求整數(shù)的最大值.

（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓的一組等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時(shí)針方向依次記錄個(gè)點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個(gè)“階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)“階色序”對(duì)應(yīng)位置上的顏色至少有一個(gè)不相同時(shí)，稱為不同的“階色序”.若某圓的任意兩個(gè)“階色序”均不相同，則稱該圓為“階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，集合.

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn+an=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2為雙曲線C： 的左，右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C右支上的兩點(diǎn)，若 =2 ，且 =0，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.2
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案