【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足 = =λ．

（1）當λ= 時，求向量 和 夾角的余弦值；
（2）求 的取值范圍．

【答案】
（1）解法一：當 時 ，

BC，CD ）

設(shè)向量 和 夾角為θ

則 ）

解法二：以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸建立直角坐標系xAy，如圖所示：

則A（0，0），B（2，0），D（0，1）

時， ，

， ，

設(shè)向量 和 夾角為θ，則


（2）解法一：當 時，因為M，N分別是邊上，所以0≤λ≤1．

， ，

，

）

因為0≤λ≤1

所以 的取值范圍是[0，5]．

解法二：當 時，因為 M，N分別是邊BC，CD上．所以0≤λ≤1

，

，

因為0≤λ≤1，所以 的取值范圍是[0，5]


【解析】（1）法1：根據(jù)向量數(shù)量積的公式直接進行求解即．法2：建立坐標系，求出向量坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式進行求解．（2）法1：利用三點關(guān)系，建立數(shù)乘向量關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的定義進行求解．法2：利用坐標系，求出向量坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式進行求解．

練習冊系列答案
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（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

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【題目】已知美國蘋果公司生產(chǎn)某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝

(1)寫出年利潤W(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式；

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