Question

8．從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的學(xué)生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？
（3）在（2）抽取的6人中，隨機(jī)抽取3人，計分?jǐn)?shù)在[130，150]內(nèi)的人數(shù)為ξ，求期望E（ξ）．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖計算數(shù)據(jù)的平均分；
（2）計算樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)；
（3）計算抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人數(shù)，求出ξ的所有取值與概率分布，計算數(shù)學(xué)期望值．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得
該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100
+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（4分）
（2）樣本中分?jǐn)?shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，
所以抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有$3×\frac{6}{9}=2$（人）；…（8分）
（3）由（2）知：抽取的6人中分?jǐn)?shù)在[130，150]的人有2人，
依題意ξ的所有取值為0、1、2，
當(dāng)ξ=0時，$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{1}{5}$；
當(dāng)ξ=1時，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{3}{5}$；
當(dāng)ξ=2時，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{1}{5}$；
∴$E（ξ）=0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}=1$．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)和概率的計算問題，也考查了運(yùn)用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，是基礎(chǔ)題．