【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上最小值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點(diǎn)x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln 2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當(dāng)a≥ln2時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．

函數(shù)的定義域為．

因?yàn)?/span>，令，可得；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
的最小值是

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

的最小值是

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
又，
當(dāng)時(shí)，的最小值是；
當(dāng)時(shí)，的最小值為

綜上所述，結(jié)論為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上滿足，且.設(shè)，，則當(dāng)時(shí)，下列不等式成立的是（ ）

A. B. C. D. 不能確定

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【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

組別

頻數(shù)

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:

①得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:

贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:元)

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與均值.

附:參考數(shù)據(jù)與公式

若，則=0.9544，

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【題目】在下列命題中，正確命題的序號(hào)為 （寫出所有正確命題的序號(hào)）．

①函數(shù)的最小值為；

②已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；

③定義在上的函數(shù)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則；

④已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；

⑤已知函數(shù)，若，則．

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【題目】在極標(biāo)坐系中，已知圓的圓心，半徑

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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【題目】點(diǎn)在橢圓上，過作軸的垂線，垂足為．

（1）若點(diǎn)滿足，試求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）直線與相交于，兩點(diǎn)，且與（1）中的相切，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有恒成立，求的最小值.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上.

（1）若PM：MA＝BN：ND＝PQ：QD，求證：平面MNQ∥平面PBC.

（2）若Q滿足PQ：QD＝2，則M點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，BM∥面AQC.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π

（1）求ω的值；

（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間

（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在區(qū)間[-，]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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