15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}={n^2}+2n$.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若${b_n}={2^n}$,求數(shù)列{anbn2}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (I)利用遞推關(guān)系即可得出.
(II)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)因?yàn)镾n=n2+2n,
所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.…3分
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12+2×1=3,滿足上式.…4分
故an=2n+1.…5分
(Ⅱ)因?yàn)閎n=2n.所以anbn2=(2n+1)4n,…6分
其前n項(xiàng)和:Tn=3•4+5•42+7•43+…+(2n-1)•4n-1+(2n+1)•4n①…8分
兩邊乘以4得:4Tn=3•42+5•43+…+(2n-1)•4n+(2n+1)•4n+1…②
由①-②得:-3Tn=3•4+2•42+2•43+…+2•4n-(2n+1)•4n+1
=$\frac{{8({4^n}-1)}}{3}+4-(2n+1)•{4^{n+1}}$…11分
所以Tn=$\frac{{(6n+1)•{4^{n+1}}-4}}{9}$. …12分.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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(1)若$2t{\vec e_1}+7{\vec e_2}$與${\vec e_1}+t{\vec e_2}$的夾角為鈍角,求實(shí)數(shù)t的取值范圍
(2)求$2{\vec e_1}+{\vec e_2}$在$3{\vec e_1}+2{\vec e_2}$方向上的投影.

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10.命題p:若x=y=0,則x2+y2=0,如果把命題p視為原命題,那么原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
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4.與函數(shù)y=x是同一函數(shù)的函數(shù)是( 。
A.$y=\sqrt{x^2}$B.$y=\root{3}{x^3}$C.$y={(\sqrt{x})^2}$D.$y=\frac{x^2}{x}$

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5.如圖所示是一個(gè)容量為200的樣本的重量頻率分布直方圖,則由圖可估計(jì)該樣本重量的平均數(shù)為( 。
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