分析 (I)利用遞推關(guān)系即可得出.
(II)利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(Ⅰ)因?yàn)镾n=n2+2n,
所以當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.…3分
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=12+2×1=3,滿足上式.…4分
故an=2n+1.…5分
(Ⅱ)因?yàn)閎n=2n.所以anbn2=(2n+1)4n,…6分
其前n項(xiàng)和:Tn=3•4+5•42+7•43+…+(2n-1)•4n-1+(2n+1)•4n①…8分
兩邊乘以4得:4Tn=3•42+5•43+…+(2n-1)•4n+(2n+1)•4n+1…②
由①-②得:-3Tn=3•4+2•42+2•43+…+2•4n-(2n+1)•4n+1
=$\frac{{8({4^n}-1)}}{3}+4-(2n+1)•{4^{n+1}}$…11分
所以Tn=$\frac{{(6n+1)•{4^{n+1}}-4}}{9}$. …12分.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | z≤42? | B. | z≤20? | C. | z≤50? | D. | z≤52? |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | $y=\sqrt{x^2}$ | B. | $y=\root{3}{x^3}$ | C. | $y={(\sqrt{x})^2}$ | D. | $y=\frac{x^2}{x}$ |
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A. | 11 | B. | 11.5 | C. | 12 | D. | 12.5 |
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