若已知方程x2-（tanθ+cotθ）x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，且其中一個(gè)根是2-數(shù)學(xué)公式，求cos4θ的值．

解：∵方程x2-（tanθ+cotθ）2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，
∴△=（tanθ+cotθ）2-4
=
=，
即sin22θ≤1．
設(shè)另一個(gè)根為m，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得，
（2-）m=1，于是，
故tanθ+cotθ=4，即，
∴sin2θ=（滿(mǎn)足sin22θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin22θ=．
分析：利用方程的根，結(jié)合判別式確定sin22θ≤1，通過(guò)兩個(gè)根求出另一個(gè)根，推出sin2θ的值，然后求出cos4θ的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查二次方程根的問(wèn)題，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：?x0∈[-1，1]，滿(mǎn)足
x
2
0
+x0-a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+
y2
(t-a)(t-a-2)+1
=1都表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有兩個(gè)實(shí)根，
c
=
a
+t
b
，且
a
=（-1，1，3），
b
=（1，0，-2）．
（1）若|
c
|=f（t），求f（t）；
（2）問(wèn)|
c
|是否能取得最大值？若能，求出實(shí)數(shù)t的值，并求出相應(yīng)的向量
b
與
c
的夾角的余弦值；若不能，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)的圖形是圓．

(1)求t的取值范圍；

(2)求其中面積最大的圓的方程；

(3)若點(diǎn)P(3，4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的圖是圓.

(1)求t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t是實(shí)數(shù))表示的圖形是圓.

(1)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(2)求其中面積最大的圓的方程;

(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.

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