【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，據(jù)此有.且（）.，故，整理可得.數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，.

（2）由（1）知，，，必要條件探路，若為等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列，據(jù)此可得.經(jīng)檢驗(yàn)時，成等差數(shù)列，故的值為-2.

試題解析：

（1）由（），

可知當(dāng)時，.

又由（）.

可得，

兩式相減，得，

即，即.

所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列

故.

（2）由（1）知，，

所以

若為等差數(shù)列，

則，，成等差數(shù)列，

即有，

即，

解得.

經(jīng)檢驗(yàn)時，成等差數(shù)列，

故的值為-2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，、分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示，連接、、．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在兩個極值點(diǎn)，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計(jì)劃在市區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)做了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，表示這個分店的年收入之和.

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位：百萬元)與，之間的關(guān)系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司在區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：回歸直線方程為，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)有四個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形, .

（1）求證：平面平面；

（2）若，求銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，以軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ， .求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與交于不同的兩點(diǎn)、，試問：在軸上是否存在點(diǎn)，使得直線 與直線的斜率的和為定值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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