【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

【答案】(1)直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2).

【解析】試題分析：（1）先利用加減消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用，得直線的極坐標(biāo)方程，最后根據(jù)，將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求.

試題解析：（1）將，代入直線方程得，

由可得，

曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過(guò)點(diǎn)，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得

，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，，

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生都被隨機(jī)分配到兩所中學(xué)的其中一所.

（1）求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；

（2）設(shè)，分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù). 若曲線y=在點(diǎn)P(e,f(e))處的切線方程為y=2x-e（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試比較與的大小，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的拆線圖.

（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系．求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率；

（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車.現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

車型 報(bào)廢年限

1年

2年

3年

4年

總計(jì)

20

35

35

10

100

10

30

40

20

100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元.不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地一商場(chǎng)記錄了月份某天當(dāng)中某商品的銷售量（單位：）與該地當(dāng)日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：

（1）試求與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地月某日的最高氣溫是，試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量；

（3）假定該地月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.

附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù)，，，若，則，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，圓與圓外切于原點(diǎn)，且兩圓圓心的距離，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制)為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為74.

(1)求的值和乙班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；

(2)完成表格，若有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校是否要擴(kuò)大改革面？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；若存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（）.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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