【題目】揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生都被隨機(jī)分配到兩所中學(xué)的其中一所.

（1）求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；

（2）設(shè)，分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：

⑴由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率為.

⑵由題意可得所有可能取值是0,2,4,6，結(jié)合概率公式計(jì)算可得，，，， 據(jù)此可得分布列，計(jì)算隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

⑴記 “6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)” 為事件，則.

答：6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率為.

⑵所有可能取值是0,2,4,6，記“6名學(xué)生中恰有名被分到甲學(xué)校實(shí)習(xí)”為事件()，則

，

，

，

，

所以隨機(jī)變量的概率分布為：

0

2

4

6

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)（萬(wàn)人次）的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加

B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和

C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)

D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，射線和均為筆直的公路，扇形區(qū)域（含邊界）是一蔬菜種植園，其中、分別在射線和上.經(jīng)測(cè)量得，扇形的圓心角（即）為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營(yíng)，打算在扇形區(qū)域外修建一條公路，分別與射線、交于、兩點(diǎn)，并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)（單位：弧度），假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).

（1）試將公路的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)，并寫出的取值范圍；

（2）試確定的值，使得公路的長(zhǎng)度最小，并求出其最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程．

（）若是上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，

側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知與直線平行的直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，試求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案