Question

8．在單調遞增的等比數列{a_n}中，${a_{{1_{\;}}}}+{a_4}=5，{a_2}•{a_3}$=6，則$\frac{a_4}{a_1}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 由已知結合等比數列的性質列式求得a₁，a₄的值得答案．

解答 解：由${a_{{1_{\;}}}}+{a_4}=5，{a_2}•{a_3}$=6，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{4}=5}\\{{a}_{1}•{a}_{4}=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{4}=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{{a}_{4}=2}\end{array}\right.$．
∵數列{a_n}單調遞增，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{{a}_{4}=3}\end{array}\right.$，
則$\frac{a_4}{a_1}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查等比數列的通項公式，考查了等比數列的性質，是基礎的計算題．