Question

19．已知{a_n}是等差數(shù)列，a₆=16，a₁₂=-8，記數(shù)列{a_n}的第n項(xiàng)到第n+5項(xiàng)的和為T(mén)_n，則|T_n|取得最小值時(shí)的n的值為7或8．

Answer 1

分析 先求出公差d=-4，從而a_n=40-4n，a₁₀=0，進(jìn)而|T_n|取得最小值時(shí)的n的值為第10項(xiàng)的前3項(xiàng)或前2項(xiàng)，由此能求出n的值．

解答 解：∵{a_n}是等差數(shù)列，a₆=16，a₁₂=-8，
∴$d=\frac{{{a_{12}}-{a_6}}}{12-6}=-4$，
∴a_n=a₆+（n-6）d=40-4n，a₁₀=0，
∵數(shù)列{a_n}的第n項(xiàng)到第n+5項(xiàng)的和為連續(xù)6項(xiàng)的和，
∴|T_n|取得最小值時(shí)的n的值為第10項(xiàng)的前3項(xiàng)或前2項(xiàng)，
即n的值為7或8．
故答案為：7或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的絕對(duì)值最小時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．