已知等差數列
的公差大于0，且
是方程
的兩根，數列
的前
項的和為
，且
．
（1） 求數列，的通項公式； （2） 記
,求數列
的前項和
．
（1）
，
；（2）
.
解析試題分析：（1）解方程可得
，
，再由等差數列公差公差
，可知
，
，
，
，再考慮到當
時，
，因此可以由條件得到
的一個遞推公式，從而求得通項公式：當
時，有
，
，
當時，有
，∴
，因此數列是以
為首項，
為公比的等比數列，∴
；（2）由（1）可知
，通項公式這是一個等差數列與等比數列的乘積，因此可以考慮采用錯位相減法求得數列
的前
項和
：
①，
①
，得
②，①-②，得
，∴.
試題解析：（1）∵
是方程
的兩根，且數列
的公差，
∴，，公差，∴， 3分
當時，有，∴，
當時，有，∴，
∴數列是以為首項，為公比的等比數列，∴； 6分
（2）由（1）知，∴①，
①，得②，①-②，得，∴. ...............12分
考點：1.等差數列等比數列的通項公式；2.錯位相減法求數列的和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前n項和
，數列
滿足
．
（1）若
成等比數列，試求
的值；
（2）是否存在，使得數列中存在某項
滿足
(
)成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）函數的零點從小到大排列，記為數列
，求的前
項和
；
（2）若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）設點
是函數
與
圖象的交點，若直線
同時與函數，的圖象相切于點，且
函數，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數，的分切線.
探究：是否存在實數，使得函數
與
存在分切線？若存在，求出實數的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在公差為d的等差數列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數列．
(1)求d，an；
(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝15，且a3＋1為a1＋1和a7＋1的等比中項．
(1)求數列{an}的通項公式與前n項和Sn；
(2)設Tn為數列{
}的前n項和，問是否存在常數m，使Tn＝m[
＋
]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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是等差數列，滿足
，
，數列
滿足
，
，且
是等比數列.
項和.
的首項
公差
且
分別是等比數列
的
對任意正整數
均有
成立，求
的值.
，數列
的前n項和為
，點
在曲線
上
，且
.
的前n項和為
，且滿足
，問：當
為何值時，數列
中，若
，則
的值為 .