【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點.

（1）求的長；

（2）求點到A，B兩點的距離之積.

【答案】（1）；（2）0.

【解析】

（1）把曲線C的極坐標方程化為普通方程，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程.求出圓心到直線l的距離，則；

（2）點在直線l上，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，.把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，求出，，則.

（1）由，得，

，即，

曲線C是以為圓心，2為半徑的圓.

直線l的普通方程為.

又圓心到直線l的距離，

.

（2）點在直線l上，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，.

將代入，可得，

，.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點且傾斜角為，，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）過原點作直線的垂線，垂足為，交曲線于另一點，當變化時，求的面積的最大值及相應的的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是邊長為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解高新產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，市場研究人員對該公司2019年下半年連續(xù)六個月的利潤進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)列表如下：

月份

7月

8月

9月

10月

11月

12月

月份代碼

1

2

3

4

5

6

月利潤（萬元）

110

130

160

150

200

210

（1）請用相關系數(shù)說明月利潤y（單位：萬元）與月份代碼x之間的關系的強弱（結果保留兩位小數(shù)），求y關于x的線性回歸方程，并預測該公司2020年1月份的利潤；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，己知生產(chǎn)新型材料的乙企業(yè)對A、B兩種型號各100件新型材料進行模擬測試，統(tǒng)計兩種新型材料使用壽命頻數(shù)如下表所示：

使用壽命

材料類型

1個月

2個月

3個月

4個月

總計

A

15

40

35

10

100

B

10

30

40

20

100

現(xiàn)有采購成本分別為10萬元/件和12萬元/件的A、B兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，不同類型的新型材料損壞的時間各不相同，經(jīng)甲公司測算，平均每件新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每件新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率估計每件新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負責人，以每件新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款新型材料？

參考公式：相關系數(shù)；

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準備在河道拐角處的另一側建造一個觀景臺，在兩條步道、上分別設立游客上下點、，從、到觀景臺建造兩條游船觀光線路、，測得千米.

（1）求游客上下點、間的距離；

（2）若，設，求兩條觀光線路與之和關于的表達式，并求其最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中中，是邊長為的等邊三角形，底面為直角梯形，，，，．

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若，且當時，總成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若，且存在兩個極值點，，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分；

②是周期為的函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有個零點；

④函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.

則正確結論的序號為_______________.

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