Question

7．已知銳角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（{m，\sqrt{3}}）$且$cosθ=\frac{m}{2}$，將函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

• A． $（{\frac{π}{3}，0}）$
• B． $（{\frac{π}{6}，0}）$
• C． $（{\frac{π}{3}，1}）$
• D． $（{\frac{π}{6}，1}）$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得m和θ的值，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

解答 解：銳角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)$P（{m，\sqrt{3}}）$且$cosθ=\frac{m}{2}$，
∴$\sqrt{{m}^{2}+3}$=2，且m＞0，∴m=1，∴θ=$\frac{π}{3}$．
將函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx=1+sin2x的圖象向右平移θ個(gè)單位后得到
函數(shù)y=g（x）=1+sin（2x-2θ）的圖象，
令2x-2θ=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+θ=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{3}$，k∈Z，
則y=g（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{3}$，1），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，函數(shù)y=Asin的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．