14．一幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱切去一個(gè)三棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．

解答 解：三視圖復(fù)原的幾何體是三棱柱切去一個(gè)三棱錐，
所以幾何體是體積為：$\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×2-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×\sqrt{3}×1$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的形狀的判定，幾何體的特征是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力，�？碱}型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=ex（x-aex）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$）．

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5．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長的棱長為（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（$\frac{1}{3}$，-2）經(jīng)過伸縮變換φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{2y′=y}\end{array}\right.$所得的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，-1）B．（1，-4）C．$（{\frac{1}{9}，-4}）$D．（9，-1）

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9．函數(shù)f（x）=-x3+3x2-ax-2a，若存在唯一的正整數(shù)x0，使得f（x0）＞0，則a的取值范圍是$[\frac{2}{3}，1）$．

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19．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．32B．32$\sqrt{2}$C．$\frac{32}{3}$D．$\frac{32}{3}$$\sqrt{2}$

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6．（理科）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k的值為8．
（文科）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{a}{sinA}$=$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

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3．若sinαtanα＜0，且$\frac{cosα}{tanα}＜0$，則角α是第三象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45o，求點(diǎn)A到平面PFD 距離．

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