Question

【題目】2019年10月1日為慶祝中國人民共和國成立70周年在北京天安門廣場(chǎng)舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺(tái)（套）裝備、160余架各型飛機(jī)接受檢閱，受閱裝備均為中國國產(chǎn)現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開亮相的新型裝備.例如，在無人作戰(zhàn)第三方隊(duì)中就包括了兩型偵察干擾無人機(jī)，可以在遙控設(shè)備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務(wù)，進(jìn)行對(duì)敵方通訊設(shè)施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對(duì)某處的戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)施“電磁干擾”實(shí)驗(yàn)，據(jù)測(cè)定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（），現(xiàn)已知相距36的、兩處配置兩架無人機(jī)干擾源，其對(duì)敵干擾的強(qiáng)度分別為1和（），它們連線段上任意一點(diǎn)處的干擾指數(shù)等于兩機(jī)對(duì)該處的干擾指數(shù)之和，設(shè)（）.

（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當(dāng)，時(shí)，試確定“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置.

Answer 1

【答案】（1），（）；（2）距離點(diǎn)6公里處

【解析】

（1）根據(jù)干擾指數(shù)”與無人機(jī)干擾源的強(qiáng)度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)，以及，分別得到C受A干擾指數(shù)，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)，再求和即可.

（2）根據(jù)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為再變形，利用基本不等式求解.

（1）根據(jù)題意，點(diǎn)C受A干擾指數(shù)為，點(diǎn)C受B干擾指數(shù)為，

所以點(diǎn)C處干擾指數(shù)為：.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，

所以“干擾指數(shù)”最小時(shí)所處位置在距A點(diǎn)6公里處.