分析 (Ⅰ)證明:平面OGF∥平面CAD,只需要證明OG∥平面ACD,證明OG∥AD即可;
(Ⅱ)過G作GH⊥AB,垂足為H,證明線段GH長即為三棱錐G-COF的高,利用V四面體FCOG=V三棱錐G-COF,即可求四面體FCOG的體積.
解答 (Ⅰ)證明:∵OF為△ABC的一條中位線,
∴OF∥AC.
∵OF?平面ACD,AC?平面ACD,
∴OF∥平面ACD …..…(2分)
∵OG為∠DOB的平分線,∴OG⊥BD.
又可知AD⊥BD,∴OG∥AD…..…(4分)
∵OG?平面ACD,AD?平面ACD,∴OG∥平面ACD…(5分)
∵OG,OF為平面OGF內(nèi)的兩條相交直線,∴平面OGF∥平面CAD…..…(6分)
(Ⅱ)解:過G作GH⊥AB,垂足為H,
又二面角C-AB-D為直二面角,即平面CAB⊥平面DAB.
由已知得O為Rt△ABC斜邊AB的中點,∴CO⊥AB,則CO⊥平面DAB,
∴CO⊥GH,∴GH⊥平面CAB,
∴線段GH長即為三棱錐G-COF的高…(8分)
又Rt△DAB中,AB=2,∠DAB=60°,∴AD=1,
又OG∥AD,OG=1,OA=1,∴ADGO為菱形,∠AOG=120°,
∴△GOB是邊長為1的正三角形,∴GH=√32…(10分)
又可知△COF為等腰直角三角形,∴S△COF=12×√22×√22=14…(11分)
∴V四面體FCOG=V三棱錐G-COF=13×S△COF×GH=√324…(12分)
點評 本題考查線線、線面、面面關(guān)系,考查面面、線面平行的判定及幾何體高與體積的計算,考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及分析探究問題和解決問題的能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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A. | 23 | B. | √33 | C. | √23 | D. | 13 |
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