Question

求函數(shù)y=

2

+

sinx

π

，x∈R的最大值、最小值，并求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得函數(shù)y=

2

+

sinx

π

，x∈R的最大值和最小值．并求取得最大值，最小值時x的集合．

解答： 解：∵-1≤sinx≤1，
∴-

1

π

≤

sinx

π

≤

1

π

，
∴

2

-

1

π

≤

2

+

sinx

π

≤

2

+

1

π

，
∴y=

2

+

sinx

π

的最大值為

2

+

1

π

，當(dāng)x=2kπ+

π

2

，k∈Z時函數(shù)取得最大值．
函數(shù)取得最大值時x的集合{x=2kπ+

π

2

，k∈Z}．
最小值為

2

-

1

π

；當(dāng)x=2kπ-

π

2

，k∈Z時函數(shù)取得最小值．
函數(shù)取得最小值x的集合{x=2kπ-

π

2

，k∈Z}．

點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．