Question

1．集合A，B的并集A∪B={a₁，a₂，a₃，a₄}，當(dāng)A≠B時(shí)，（A，B）與（B，A）視為不同的對(duì)，則這樣的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 12
• B． 24
• C． 64
• D． 81

Answer 1

分析 由分類討論思想求出當(dāng)A為空集時(shí)，A中為一個(gè)元素時(shí)，A中為兩個(gè)元素時(shí)，A中為三個(gè)元素時(shí)，當(dāng)A中為四個(gè)元素時(shí)，分別求出元素B的個(gè)數(shù)，由此能求出滿足條件的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)．

解答 解：分類討論：
（1）當(dāng)A為空集時(shí)，只有1種；
（2）當(dāng)A中為一個(gè)元素時(shí)，有4種，B中可為三元素（1種）或四元素（1種），故共4×2=8種；
（3）當(dāng)A中為兩個(gè)元素時(shí)，有6種，B中可為二元素（1種）或3元素（2種）或4元素（1種），故共6×4=24種；
（4）當(dāng)A中為三個(gè)元素時(shí)，有4種，B中可為一元素（1種）或兩元素（3種）或三元素（3種），或4元素（1種），故共4×8=32種；
（5）當(dāng)A中為四個(gè)元素時(shí)，有1種，B中可為空集（1種）或一元素（4種）或兩元素（6種）或三元素（4種）或4元素（1種），故共1×16=16．
∴共1+8+24+32+16=81種．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿足條件的（A，B）對(duì)的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．