【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在上單調(diào)遞減；②函數(shù)存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

【答案】①③

【解析】

根據(jù)絕對值的定義去絕對值，將方程化簡，得到相應(yīng)函數(shù)在各區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出圖象，即可即可判斷各命題的真假．

當(dāng)且時，方程為，此時方程不成立；

當(dāng)且時，方程為，即，

當(dāng)且時，方程為，即，

當(dāng)且時，方程為，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以①正確；

對于②，由得，，因?yàn)殡p曲線和的漸近線為，所以函數(shù)的圖象與直線無公共點(diǎn)，因此，函數(shù)不存在零點(diǎn)，所以②錯誤；

對于③，由圖可知，函數(shù)的值域是R，所以③正確；

對于④，若函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則用分別替換可得，

即，則函數(shù)的圖象是確定的曲線，而不是確定的曲線，所以④錯誤．

綜上，正確的為①③．

故答案為：①③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)時，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班52位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，歷史平均分為，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據(jù)

，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：面ABC；

（2）求異面直線與AB所成角的余弦值；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點(diǎn)到定直線：的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點(diǎn)，過該點(diǎn)的動直線與曲線交于，兩點(diǎn)，使得為定值.如果存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點(diǎn)分別為，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點(diǎn)A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為。

(1)求圓錐的側(cè)面積；

(2)求異面直線AB與SD所成角的大�。�

(3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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