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16．過點（0，-2）的直線交拋物線y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且y12-y22=1，則△OAB（O為坐標原點）的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

分析 設直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2-16my-32m=0，利用韋達定理，結合三角形的面積公式，即可得出結論．

解答 解：設直線方程為x=my+2m，代入y2=16x可得y2-16my-32m=0，
∴y1+y2=16m，y1y2=-32m，
∴（y1-y2）2=256m2+128m，
∵y12-y22=1，
∴256m2（256m2+128m）=1，
∴△OAB（O為坐標原點）的面積為$\frac{1}{2}•2m•$|y1-y2|=$\frac{1}{16}$．
故選：D．

點評 本題考查拋物線的簡單性質、直線和拋物線的位置關系的綜合運用，注意拋物線性質的靈活運用，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．對具有線性相關關系的變量x和y，測得一組數據如表：
x24568
y2040607080
若它們的回歸直線方程為$\widehat{y}$=10.5x+a，則a的值為（　　）
A．-0.5萬元B．0.5萬元C．1.5萬元D．2.5萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知銳角三角形的三邊長分別為1，2，a，則a的取值范圍是（　　）
A．（3，5）B．（$\sqrt{3}，\sqrt{5}$）C．（$\sqrt{3}，5$）D．（$\sqrt{5}，3$）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知平面直角坐標系xOy，曲線C的方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=-\sqrt{3}+2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），直線l的極坐標方程為4ρcosθ+3ρsinθ+1=0．
（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；
（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，半徑為1，圓心角為$\frac{3π}{2}$的圓弧$\widehat{AB}$上有一點C．
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運動，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當C在圓弧$\widehat{AB}$上運動時，求$\overrightarrow{CE}$•$\overrightarrow{CD}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{5π}{3}$C．2πD．$π+\frac{2}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．曲線x2+y2-6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點，則k的取值范圍是（　�。�
A．k∈[-$\frac{3}{4}$，0）B．k∈（0，$\frac{4}{3}$]C．k∈（0，$\frac{3}{4}$]D．k∈[-$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下列可能是函數f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）對稱軸的是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{8}$D．π

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知拋物線$\frac{1}{4}{y^2}=x$的焦點為F，點A（2，2），點P在拋物線上，則|PA|+|PF|的最小值為3．

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