19．已知拋物線$\frac{1}{4}{y^2}=x$的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（2，2），點(diǎn)P在拋物線上，則|PA|+|PF|的最小值為3．

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，答案可得．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|，
∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，
當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，為2-（-1）=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PD|最小，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．過點(diǎn)（0，-2）的直線交拋物線y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且y12-y22=1，則△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax-a≤0有解，q：a＞0或a＜-1，則p是q的必要不充分條件．（空格處請(qǐng)?zhí)顚憽俺浞植槐匾薄氨匾怀浞帧薄俺湟被颉凹炔怀浞忠膊槐匾保?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若集合A={x∈N|x＞1}，B={x|-3＜x＜7}，則集合A∩B的元素的個(gè)數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某高�！敖y(tǒng)計(jì)初步“課程教師隨機(jī)調(diào)查了選該科的一些學(xué)生情況，共調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人．女生中有20人選統(tǒng)計(jì)專業(yè)，另外7人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè)，男生中有10人選統(tǒng)計(jì)專業(yè)，另外13人選非統(tǒng)計(jì)專業(yè)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2聯(lián)列表：
  專業(yè)
性別		非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)合計(jì)
男
女
合計(jì)
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的情況下，認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)$a=\frac{1}{ln10}，b={（lge）^2}，c=lg\sqrt{e}$，則有（　�。�
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${S_n}=3{n^2}-2n+1$，求通項(xiàng)公式an；
（2）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n+1，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（3）在數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{n+2}{3}{a_n}$，求{an}的通項(xiàng)公式an．
（4）已知在每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，且前n項(xiàng)和Sn滿足${S_n}\sqrt{{S_{n-1}}}-{S_{n-1}}\sqrt{S_n}=2\sqrt{{S_n}{S_{n-1}}}$（n∈N*，n≥2），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)全集U={（x，y）|x，y∈R}，$P=\left\{{（x，y）|\left\{{\begin{array}{l}{3x+4y-12＞0}\\{2x-y-8＜0}\\{x-2y+6＞0}\end{array}，x，y∈R}\right.}\right\}$Q={（x，y）|x2+y2≤r2，r∈R+}，若Q⊆∁UP恒成立，則實(shí)數(shù)r的最大值是$\frac{12}{5}$．

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