Question

設(shè)集合，集合B={x||x-3|＜1}，且B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   a≤1
2. B.
   a≤2
3. C.
   1＜a＜2
4. D.
   a≥4

Answer 1

B
分析：根據(jù)B={x||x-3|＜1}，求得B={x|2＜x＜4}，再解含參數(shù)的不等式，對(duì)a 進(jìn)行討論，并求出此時(shí)滿足題干條件的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：∵B={x||x-3|＜1}，
∴B={x|2＜x＜4}，
∵B⊆A，
∴①當(dāng)a=1時(shí)，A={x|x≠1}時(shí)，B⊆A成立，
∴a=1符合要求，
②a＞1時(shí)，A={x|x≤1或x＞a}，
∴a≤2，解得1＜a≤2；
③a＜1時(shí)，A={x|x＜a或x≥1}，
此時(shí)，B⊆A成立，∴a＜1；
綜上數(shù)a的范圍為a≤2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及絕對(duì)值不等式和含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時(shí)也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力．