Question

9．過點P（-3，1），Q（a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x²+y²=1相切，則a的值為-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 P（-3，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為P′（-3，-1），直線P′Q的方程為y=$\frac{-1}{-3-a}$（x-a），利用直線與圓相切，可得方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：P（-3，1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為P′（-3，-1），
直線P′Q的方程為y=$\frac{-1}{-3-a}$（x-a），
即x-（3+a）y-a=0，
圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|-a|}{\sqrt{1+（3+a）^{2}}}$=1，∴a=-$\frac{5}{3}$，
故答案為-$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查對稱性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．