4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則z=ax+y（a＞0）的最小值為（　�。�
A．0B．aC．2a+1D．-1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=-ax+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-ax+z過A（0，-1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)$\frac{1}{（1+i）^{2}+1}$+i4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，$AB=2，BC=2\sqrt{2}，E$為BC的中點(diǎn)，連接AE，BD，交點(diǎn)H，PH⊥平面ABCD，M為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MAE⊥平面PBD；
（2）設(shè)PE=1，求二面角M-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)P，若|PF|=5，則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為$\sqrt{3}$．

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19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosφ}\\{y=1+tsinφ}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，圓C的方程為ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)φ∈（0，π）時(shí)，l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．過點(diǎn)P（-3，1），Q（a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2+y2=1相切，則a的值為-$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某科技博覽會(huì)展出的智能機(jī)器人有 A，B，C，D 四種型號(hào)，每種型號(hào)至少有 4 臺(tái)．要求每 位購(gòu)買者只能購(gòu)買1臺(tái)某種型號(hào)的機(jī)器人，且購(gòu)買其中任意一種型號(hào)的機(jī)器人是等可能的．現(xiàn)在有 4 個(gè)人要購(gòu)買機(jī)器人．
（Ⅰ）在會(huì)場(chǎng)展覽臺(tái)上，展出方已放好了 A，B，C，D 四種型號(hào)的機(jī)器人各一臺(tái)，現(xiàn)把他們 排成一排表演節(jié)目，求 A 型與 B 型相鄰且 C 型與 D 型不相鄰的概率；
（Ⅱ）設(shè)這 4 個(gè)人購(gòu)買的機(jī)器人的型號(hào)種數(shù)為ξ，求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　�。�
A．y=x2+1B．y=|lgx|C．y=cosxD．y=ex-1

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4．函數(shù)y=2x-2+7的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=27．

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