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4．函數y=2x-2+7的圖象恒過定點A，且點A在冪函數f（x）的圖象上，則f（3）=27．

分析 根據指數函數的圖象恒過定點A（0，1）求出點A的坐標，
再代入冪函數解析式求出f（x）的解析式，計算f（3）的值．

解答 解：當x-2=0時，x=2，y=2°+7=8；
∴函數y=2x-2+7的圖象恒過定點A（2，8）；
又點A在冪函數f（x）=xα的圖象上，
∴2α=8，解得α=3；
∴f（x）=x3，
∴f（3）=33=27．
故答案為：27．

點評 本題考查了指數函數、冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-2y≥0}\\{y≥x-1}\end{array}\right.$，則z=ax+y（a＞0）的最小值為（　　）
A．0B．aC．2a+1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數f（x）=cos（ωx-$\frac{ωπ}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則函數f（x）的圖象（　�。�
A．可由函數g（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位而得
B．可由函數g（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位而得
C．可由函數g（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得
D．可由函數g（x）=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位而得

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，直線mx+y+m-1=0，那么直線與橢圓位置關系（　　）
A．相交B．相離C．相切D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設全集為R，集合A={x|2x2-x-6≥0}，B={x|log2x≤2}．
（1）分別求A∩B和（∁RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}且C⊆B，求實數a的取值范圍構成的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={（x，y）|3x-y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，則A∩B={（2，-1）}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數$f（x）=2x-\frac{a}{x}$，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）證明函數f（x）在（1，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數 f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關于函數f（x）的命題：
①函數f（x）的值域為[1，2]；
②函數f（x）在[0，2]上是減函數；
③若x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點
其中是真命題的是②③．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若a=2${∫}_{-3}^{3}$（x+|x|）dx，則在${（\sqrt{x}-\frac{1}{\root{3}{x}}）}^{a}$的展開式中，x的冪指數不是整數的項共有（　�。�
A．13項B．14項C．15項D．16項

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