Question

下列說法中：
①函數(shù)y=log₂（x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；
②函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|一定是奇函數(shù)；
③在同一直角坐標系下，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象與直線x=a的必有一個交點；
④將函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角得到曲線C仍是一個函數(shù)的圖象．
正確的序號是

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：①由復合函數(shù)的單調(diào)性判斷，②由奇函數(shù)的定義判斷，③若a∉D，則在同一直角坐標系下，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象與直線x=a的沒有交點，④由函數(shù)的圖象的旋轉(zhuǎn)完成．

解答： 解：①∵x²+2x在（0，+∞）上是增函數(shù)且x²+2x＞0，
又∵y=log₂x在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=log₂（x²+2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），正確；
②∵f（-x）=|-x+a|-|-x-a|=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|一定是奇函數(shù)，正確；
③若a∉D，則在同一直角坐標系下，函數(shù)y=f（x），x∈D的圖象與直線x=a的沒有交點，不正確；
④將函數(shù)y=|

1

2

x-1|+|

1

2

x-2|+1的圖象繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)30°角得到曲線C仍是一個函數(shù)的圖象，正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了函數(shù)的圖象的變化與函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．