Question

7．一袋子中裝有大小相同的白球和黑球共m個(gè)，其中有白球4個(gè)，若從中任取2個(gè)球，則都是白球的概率為$\frac{1}{6}$，現(xiàn)從袋中不放回的摸球兩次，每次摸出1個(gè)球，則在第一次摸出黑球的條件下，第二次摸出的還是黑球的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 由從中任取2個(gè)球，都是白球的概率為$\frac{1}{6}$，利用等可能事件概率計(jì)算公式求出m=9，設(shè)事件A表示“第一次摸出黑球”，事件B表示“第二次摸出黑球”，則P（A）=$\frac{5}{9}$，P（AB）=$\frac{5}{18}$，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在第一次摸出黑球的條件下，第二次摸出的還是黑球的概率．

解答 解：一袋子中裝有大小相同的白球和黑球共m個(gè)，其中有白球4個(gè)，
∵從中任取2個(gè)球，都是白球的概率為$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{m}^{2}}$=$\frac{1}{6}$，解得m=9，或m=-8（舍），
設(shè)事件A表示“第一次摸出黑球”，事件B表示“第二次摸出黑球”，
則P（A）=$\frac{5}{9}$，P（AB）=$\frac{5}{9}×\frac{4}{8}$=$\frac{5}{18}$，
∴在第一次摸出黑球的條件下，第二次摸出的還是黑球的概率：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{9}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查古典概型、條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．