【題目】給出定義在上的兩個函數(shù),.

（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

【答案】（1） （2） （3）兩個零點．

【解析】

試題分析：（1） 開區(qū)間的最值在極值點取得，因此在處取極值，即 ，解得 ，需驗證（2） 在區(qū)間上單調遞減，轉化為在區(qū)間上恒成立，再利用變量分離轉化為對應函數(shù)最值：的最大值，根據(jù)分式函數(shù)求最值方法求得最大值2（3）先利用導數(shù)研究函數(shù)單調性：當時，遞減，當時，遞增；再考慮區(qū)間端點函數(shù)值的符號：，

， ，結合零點存在定理可得零點個數(shù)

試題解析：（1） 由已知，即: ,

解得： 經(jīng)檢驗 滿足題意

所以

（2）

要使得在區(qū)間上單調遞減，

則，即在區(qū)間上恒成立

因為，所以

設函數(shù)，則

因為，所以，所以

所以，所以

（3）函數(shù)有兩個零點．因為

所以

當時，，當時，

所以，

，

故由零點存在理可知：

函數(shù)在 存在一個零點，函數(shù)在 存在一個零點，

所以函數(shù)有兩個零點．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取4個個體，選取方法從隨機數(shù)表的第1行第4列數(shù)由左到右由上到下開始讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）

第1行 78 16 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98

第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81

A.10B.01C.09D.06

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標，且兩坐標系取相同的長度單位．已知點的極坐標為，圓的極坐標方程為，若為曲線上的動點，且到定點的距離等于圓的半徑．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于、兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，延長CD至E，使得DE＝CD.若動點P從點A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到A點，其下列敘述正確的是（ ）

A. 滿足λ＋μ＝2的點P必為BC的中點

B. 滿足λ＋μ＝1的點P有且只有一個

C. λ＋μ的最大值為3

D. λ＋μ的最小值不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點， ，點滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點的軌跡相切與點.

（1）求圓的方程；

（2）若點，點是圓上的任意一點，求的取值范圍；

（3）過點的兩條直線分別與圓交于、兩點，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值

（1）l1⊥l2，且直線l1過點（﹣3，﹣1）；

（2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，點在平面內的射影在棱上，，底面是梯形，，且．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題中：

①函數(shù)的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數(shù)，使得；

④點是三角形所在平面內一點，且滿足，則點是三角形的內心.

其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點（1，）．

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：x2+y2=相切的直線l交橢圓C與A，B兩點，求△OAB面積的最大值，及取得最大值時直線l的方程．

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