【題目】在等差數(shù)列中，已知.在①，②，③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若___________，求數(shù)列的前項和.

【答案】（1）；（2）答案見解析.

【解析】

本題第（1）題先設(shè)等差數(shù)列的公差為，然后根據(jù)已知條件列出關(guān)于首項與公差的方程組，解出與的值，即可得到等差數(shù)列的通項公式；

第（2）題對于方案一：選條件①，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式，然后運用裂項相消法可計算出前項和；對于方案二：選條件②，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式，然后分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分別求和，并運用分組求和法和等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行計算，即可計算出前項和；對于方案三：選條件③，先根據(jù)第（1）題的結(jié)果計算出數(shù)列的通項公式，然后根據(jù)通項公式的特點運用錯位相減法可計算出前項和．

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，

即，

故

.

（2）選①，

由

得.

選②，由得

當(dāng)為偶數(shù)時，

.

當(dāng)為奇數(shù)時，

，

故

選③，

由得

，①

則，②

①-②，得

，

故.

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，且直線，的斜率之積等于，設(shè)點P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）設(shè)過點且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點，求證：直線，的交點在直線上.

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（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；

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（1）判斷線段的中垂線是否過定點，若是求出定點坐標(biāo)，若不是說明理由；

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【題目】“支付寶捐步”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，為了了解是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)，研究人員隨機(jī)抽取了5000名使用支付寶的人員進(jìn)行調(diào)查，所得情況如下表所示：

50歲以上

50歲以下

使用支付寶捐步

1000

1000

不使用支付寶捐步

2500

500

（1）由上表數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認(rèn)為是否使用支付寶捐步與年齡有關(guān)？

（2）55歲的老王在了解了捐步功能以后開啟了自己的捐步計劃，可知其在捐步的前5天，捐步的步數(shù)與天數(shù)呈線性相關(guān)．

第x天

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

步數(shù)

4000

4200

4300

5000

5500

（i）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（ii）記由（i）中回歸方程得到的預(yù)測步數(shù)為，若從5天中任取3天，記的天數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．

附參考公式與數(shù)據(jù)：，；K2=；

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，，現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進(jìn)入角落C的球袋中，則的值為（ ）

A.B.C.1D.

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【題目】已知平面上一動點A的坐標(biāo)為.

（1）求點A的軌跡E的方程；

（2）點B在軌跡E上，且縱坐標(biāo)為.

（i）證明直線AB過定點，并求出定點坐標(biāo)；

（ii）分別以A，B為圓心作與直線相切的圓，兩圓公共弦的中點為H，在平面內(nèi)是否存在定點P，使得為定值？若存在，求出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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