Question

5．已知圓C：（x+2）²+y²=1，若橢圓M以圓心C及（2，0）為左、右焦點(diǎn)，且圓C與橢圓M沒(méi)有公共點(diǎn)，則橢圓M的離心率的取值范圍是$（0，\frac{2}{3}）$．

Answer 1

分析 由圓C：（x+2）²+y²=1，可得圓心：C（-2，0）．由橢圓M以圓心C及（2，0）為左、右焦點(diǎn)，且圓C與橢圓M沒(méi)有公共點(diǎn)，可得c=2，a-c＞1，即可得出．

解答 解：由圓C：（x+2）²+y²=1，可得圓心：C（-2，0）．
由橢圓M以圓心C及（2，0）為左、右焦點(diǎn)，且圓C與橢圓M沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴c=2，a-c＞1，
∴a＞3．
∴e=$\frac{c}{a}$$＜\frac{2}{3}$，又e＞0．
則橢圓M的離心率的取值范圍是$0＜e＜\frac{2}{3}$．
故答案為：$（0，\frac{2}{3}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．