18．若雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$

分析 利用雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，列出關(guān)系式求解離心率即可．

解答 解：設(shè)雙曲線方程：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，可得漸近線方程為：bx-ay=0，焦點坐標(biāo)（c，0），
雙曲線的焦點到漸近線的距離是焦距的$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
可得：$\frac{bc}{\sqrt{^{2}+{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}×2c$，
整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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A．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞減B．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞減
C．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞增D．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上單調(diào)遞增

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