Question

7．在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊CD、BC上，滿足DP=1，CQ=QB．則∠PAQ的大小是$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 首項(xiàng)分別求出AQ，AP，PQ，利用余弦定理求∠PAQ．

解答 解：在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q分別在邊CD、BC上，滿足DP=1，CQ=QB．
所以$A{Q}^{2}=A{B}^{2}+B{Q}^{2}=\frac{45}{4}$，AP²=AD²+PD²=10，$P{Q}^{2}=P{C}^{2}+Q{C}^{2}=\frac{25}{4}$，
由余弦定理得到cos∠PAQ=$\frac{A{Q}^{2}+A{P}^{2}-P{Q}^{2}}{2AQ•AP}$=$\frac{15}{2\sqrt{\frac{45}{4}}\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以∠PAQ=$\frac{π}{4}$；
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的運(yùn)用求三角形的內(nèi)角；熟練掌握余弦定理是解答的關(guān)鍵．