【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn).

（1）證明:平面，

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則，再利用線面平行的判定定理，即可證明線面平行；

（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB，分別以射線OB，OA，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量為，設(shè)直線與平面所成的角為，代入公式運(yùn)算，即可得答案.

（1）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則.

因為平面，平面，所以平面.

（2）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB.因為為正三角形，

所以，又平面平面，平面平面，

所以平面ABC.由已知得.

如圖，分別以射線OB，OA，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，

故，，，

設(shè)平面的一個法向量為，則，

所以令，則.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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②

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A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

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A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：

周光照量（單位：小時）

光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)

3

2

1

若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，．

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（1）求證：平面ABC；

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