Question

1．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形
• B． 圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的一個(gè)
• C． 圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的界面中面積最大的一個(gè)
• D． 當(dāng)球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球面與平面的交線總是一個(gè)圓

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷．

解答 解：對(duì)于A，圓錐的軸截面都是以母線為腰，以底面直徑為底邊的等腰三角形，故A正確；
對(duì)于B，圓柱過(guò)母線的截面為矩形，一邊為圓柱的高，另一邊為圓柱底面圓的弦，
∴當(dāng)另一半為底面直徑時(shí)截面最大，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)圓錐任意兩條母線的夾角為θ，則過(guò)此兩母線的截面三角形面積為$\frac{1}{2}$l²sinθ，
∴當(dāng)圓錐軸截面的頂角為鈍角，則當(dāng)θ=$\frac{π}{2}$時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，球心到平面的距離小于球面半徑時(shí)，球被平面分成兩部分，截面為圓，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體（圓錐、圓柱、圓臺(tái)）的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，是解答本題的關(guān)鍵．