16.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-1,(a為實數(shù)),g(x)=lnx-x
(1)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)求函數(shù)g(x)的極值.
分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調區(qū)間即可;
(2)求出函數(shù)的導數(shù),解關于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可.
解答 解:(1)由題意得f'(x)=ex-a,
當a≤0時,f'(x)>0恒成立,函數(shù)f(x)在R上單調遞增,
當a>0時,由f'(x)>0可得x>lna,由f'(x)<0可得x<lna.
故函數(shù)f(x)在(lna,+∞)上單調遞增,在(-∞,lna)上單調遞減.
(2)函數(shù)g(x)的定義域為(0,+∞),g′(x)=1x−1.
由g'(x)>0可得0<x<1;由g'(x)<0可得x>1.
所以函數(shù)g(x)在(0,1)上單調遞增,在(1,+∞)上單調遞減.
故函數(shù)g(x)在x=1取得極大值,其極大值為ln1-1=-1.
點評 本題考查了函數(shù)的單調性,極值問題,考查導數(shù)的應用以及分類討論思想,轉化思想,是一道中檔題.