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19.N為圓x2+y2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M(x0,y0)滿足|y0|≥1且∠OMN=30°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為( �。�
A.\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}B.\frac{4π}{3}-\sqrt{3}C.\frac{2π}{3}+\sqrt{3}D.\frac{4π}{3}+\sqrt{3}

分析 由題意,過(guò)M作⊙O切線交⊙O于T,可得∠OMT≥30°.由此可得|OM|≤2.得到動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的區(qū)域滿足{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}≤4(|y0|≥1).畫(huà)出圖形,利用扇形面積減去三角形面積求得動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積.

解答 解:如圖,
過(guò)M作⊙O切線交⊙O于T,
根據(jù)圓的切線性質(zhì),有∠OMT≥∠OMN=30°.
反過(guò)來(lái),如果∠OMT≥30°,
則⊙O上存在一點(diǎn)N使得∠OMN=30°.
∴若圓C上存在點(diǎn)N,使∠OMN=30°,則∠OMT≥30°.
∵|OT|=1,∴|OM|≤2.
{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}≤4(|y0|≥1).
把y0=1代入{{x}_{0}}^{2}+{{y}_{0}}^{2}=4,求得A(\sqrt{3},1),B(-\sqrt{3},1),
∠AOB=\frac{2π}{3},
∴動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為2×(\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}×4-\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1)=\frac{8π}{3}-2\sqrt{3}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,訓(xùn)練了弓形面積的求法,是中檔題.

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(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線G的直角坐標(biāo)方程;
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A.\frac{{\sqrt{2}}}{2}B.\sqrt{3}C.\frac{{\sqrt{2}}}{2}\sqrt{3}D.\frac{{\sqrt{2}}}{2}\frac{{\sqrt{6}}}{2}

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