【題目】將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求．

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡函數(shù)，令得極值點(diǎn)，判斷出全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列，用等差數(shù)列的通項公式求出通項．
（2）利用，求出,作商，利用等比數(shù)列的定義判斷出是以為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求出通項，一步求出數(shù)列前項的和．

(1)

令，即

所以函數(shù)的極值點(diǎn)為.

從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大排列構(gòu)成以以為首項，為公差的等差數(shù)列.

所以數(shù)列

（2）由可知對任意的正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍.

所以

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

所以

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖（甲）所示；依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造，得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖（乙）所示.

（1）試估計該河流在8月份水位的眾數(shù)；

（2）我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f，該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級災(zāi)害的頻率為g，則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級災(zāi)害的頻率為，其他情況類似.據(jù)此，試分別估計該河流在8月份發(fā)生12級災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率，，；

（3）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受12級災(zāi)害影響，利潤為500萬元；若受1級災(zāi)害影響，則虧損100萬元；若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費(fèi)用（單位:萬元）

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

試問，如僅從利潤考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，且.

(1)求a的值及f(x)的定義域；

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足萬件時，（萬元），在年產(chǎn)量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為元時，生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少時利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,是實(shí)數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求的值;

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍;

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的兩個頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動點(diǎn)C的軌跡為曲線G.

（1）求曲線G的方程;

（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時的值

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