（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，
是正方體，其中
（1）求證：
；
（2）求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的余弦值；
（1）以
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
， ∴
∴
∴
∴
， 即
（2）
試題分析：以
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
（1）證明:設(shè)E是BD的中點，
P—ABCD是正四棱錐，
∴
又
， ∴
∴
∴
∴
， 即
.
（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是
，
∴
取
得
，
又平面
的法向量是
∴
， ∴
.
點評：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數(shù)量積為0，求二面角時首先找到兩個半平面對應(yīng)的法向量，求出法向量夾角，進而轉(zhuǎn)化為平面角
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
P-ABCD的底面
ABCD是正方形，側(cè)棱
PD⊥底面
ABCD，
PD＝
DC，
E是
PC的中點．
(1)證明：
PA∥平面
BDE；
(2)求二面角
B-DE-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖在四棱錐
中,底面
是邊長為
的正方形,側(cè)面
底面
，且
．
(1)求證：面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分） 四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=
，SA＝SB＝
。
(1)證明：SA⊥BC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的大��；
(3）求二面角D-SA-B的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在邊長為
的正方體
中，
、
分別是
、
的中點，試用向量的方法：
求證：
平面
；
求
與平面
所成的角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，矩形
中，
，
，
平面
，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
．
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：
⊥平面
（2）求平面
與平面
所成角的余弦值；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
（I）求證：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點.
（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.
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